190. На рисунке 109 АВ = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠ЕАС = 35°. Докажите, что DE || AC.

Для доказательства параллельности прямых DE и AC при заданных условиях (AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°), рассмотрим треугольники и углы, образованные этими прямыми.

1. Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 70°.

2. Найдем угол ∠BAE: ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 70° - 35° = 35°.

3. Треугольник ADE равнобедренный, так как AD = DE. Следовательно, углы при основании AE равны: ∠DAE = ∠DEA.

4. Угол ∠DAE = ∠BAE = 35°.

5. Следовательно, ∠DEA = 35°.

6. Рассмотрим прямые DE и AC и секущую AE. Углы ∠DEA и ∠EAC являются накрест лежащими углами. Так как ∠DEA = ∠EAC = 35°, то прямые DE и AC параллельны по признаку параллельности прямых (если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны).

Ответ: Доказано, что DE || AC.