143 На рисунке 81 АВ=CD и BD = АС. Докажите, a) ZCAD = ∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB. 144 На рисунке 82 АВ=CD, AD=BC, ВЕ – биссектриса уг АВС, а DF – биссектриса угла ADC. Докажите, что: a) ∠ABE = ∠ADF; 6) AABEACDF.

Ответ: доказательства по пунктам ниже

1. Задача 143:
   а) Рассмотрим треугольники ABD и DCA. Из условия задачи известно, что AB = CD и BD = AC. Сторона AD является общей для обоих треугольников. Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠CAD = ∠ADB.
   б) Аналогично, поскольку ∆ABD = ∆DCA, соответствующие углы ∠BAC = ∠CDB.
2. Задача 144:
   а) Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Из условия задачи известно, что AB = CD и AD = BC. Сторона AC является общей для обоих треугольников. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABC = ∠ADC. Так как BE и DF — биссектрисы, они делят углы пополам. Следовательно, ∠ABE = ∠ADF.
   б) Так как ∆ABC = ∆ADC и ∠ABE = ∠ADF, то треугольники ABE и CDF равны по стороне (AB = CD) и двум прилежащим углам (∠BAE = ∠DCF и ∠ABE = ∠ADF).

Ответ: доказано