На рисунке 2 BAE = 112°, DBF = 68°, BC = 9 см. Найдите сторону AC треугольника ABC.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить несколько теорем геометрии. Сумма углов треугольника равна 180°. Вертикальные углы равны. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Начнем с рисунка 2. 1. Угол $$\angle BAE = 112°$$. Угол $$\angle BAC$$ является смежным с углом $$\angle BAE$$. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно: $$\angle BAC = 180° - \angle BAE = 180° - 112° = 68°$$ 2. Угол $$\angle DBF = 68°$$. Угол $$\angle ABC$$ является вертикальным с углом $$\angle DBF$$. Вертикальные углы равны, следовательно: $$\angle ABC = \angle DBF = 68°$$ 3. Теперь мы знаем два угла в треугольнике ABC: $$\angle BAC = 68°$$ и $$\angle ABC = 68°$$. Найдем третий угол $$\angle ACB$$: $$\angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 68° - 68° = 44°$$ 4. Теперь у нас есть треугольник ABC, в котором $$\angle BAC = 68°$$, $$\angle ABC = 68°$$ и $$\angle ACB = 44°$$, а также известна сторона BC = 9 см. Так как углы $$\angle BAC$$ и $$\angle ABC$$ равны, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Это означает, что стороны AB и BC равны. $$AB = BC = 9 см$$ 5. Для нахождения стороны AC, нам потребуется воспользоваться теоремой синусов: $$\frac{AC}{sin(\angle ABC)} = \frac{BC}{sin(\angle BAC)} = \frac{AB}{sin(\angle ACB)}$$ $$\frac{AC}{sin(68°)} = \frac{9}{sin(44°)}$$ $$AC = \frac{9 * sin(68°)}{sin(44°)}$$ Для оценки значения, можно использовать приближенные значения синусов: sin(68°) ≈ 0.927, sin(44°) ≈ 0.695. $$AC = \frac{9 * 0.927}{0.695} ≈ \frac{8.343}{0.695} ≈ 12.004$$ Ответ: AC ≈ 12 см