1. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. Отрезок AK – биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Пусть x - длина меньшей стороны равнобедренного тупоугольного треугольника, тогда x + 17 - длина двух других сторон. Тогда периметр: \(x + 2(x + 17) = 77 \) \(x + 2x + 34 = 77 \) \(3x = 77 - 34 \) \(3x = 43 \) \(x = \frac{43}{3} \approx 14.33 \) Две другие стороны: \(x + 17 = \frac{43}{3} + 17 = \frac{43 + 51}{3} = \frac{94}{3} \approx 31.33 \) Стороны треугольника: 14.33 см, 31.33 см, 31.33 см. Для треугольника AKN: Так как AK - биссектриса угла CAE, то \( \angle CAK = \frac{1}{2} \angle CAE = \frac{1}{2} cdot 78^{\circ} = 39^{\circ} \). Так как KN || CA, то \( \angle AKN = \angle CAK = 39^{\circ} \) как внутренние накрест лежащие углы. \( \angle A = 78^{\circ} \), \( \angle AKN = 39^{\circ} \). Найдем угол \( \angle ANK \): \( \angle ANK = 180^{\circ} - \angle A - \angle AKN = 180^{\circ} - 78^{\circ} - 39^{\circ} = 63^{\circ} \). **Ответ:** Стороны треугольника примерно равны 14.33 см, 31.33 см и 31.33 см. Углы треугольника AKN равны: \( \angle A = 78^{\circ} \), \( \angle AKN = 39^{\circ} \), \( \angle ANK = 63^{\circ} \).