4.5. 1) На рисунке 21 BC⊥AD, ∠2=∠3. Равны ли ∠1 и ∠4? 2) Прямые AB, CD и EF пересекаются в точке O так, что луч OE – биссектриса угла AOD, равного 165°. Найдите угол AOF (рис. 22). 4.6. 1) На рисунке 23 KT⊥MP, ∠3=∠4. Равны ли ∠1 и ∠2? 2) Прямые AD, BE и CF пересекаются в точке O так, что луч OE – биссектриса угла FOD, ∠FOЕ=37°30′. Найдите угол BOD (рис. 24).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

На рисунке 21, если BC перпендикулярна AD (BC⊥AD) и углы ∠2 и ∠3 равны, то углы ∠1 и ∠4 равны. Это следует из свойств вертикальных углов и равенства углов при перпендикулярных прямых.

Ответ: Да, ∠1 = ∠4
Дано, что OE - биссектриса угла AOD, значит, ∠AOE = ∠EOD = 165°/2 = 82.5°.

Угол AOF является смежным с углом AOD, поэтому их сумма равна 180°.

∠AOF = 180° - ∠AOD = 180° - 165° = 15°.

Ответ: ∠AOF = 15°

На рисунке 23, если KT перпендикулярна MP (KT⊥MP) и ∠3 = ∠4, то углы ∠1 и ∠2 не обязательно равны, так как они не являются вертикальными или смежными, и нет другой информации, связывающей их.

Ответ: Нет, недостаточно информации, чтобы утверждать, что ∠1 = ∠2
Дано, что OE - биссектриса угла FOD, значит, ∠FOE = ∠EOD = 37°30'. Тогда ∠FOD = 2 × 37°30' = 75°.

Угол BOD является смежным с углом FOD, поэтому ∠BOD + ∠FOD = 180°.

∠BOD = 180° - ∠FOD = 180° - 75° = 105°.

Ответ: ∠BOD = 105°