4.5. 1) На рисунке 21 BC⊥AD, ∠2=∠3. Равны ли ∠1 и ∠4? 2) Прямые AB, CD и EF пересекаются в точке О так, что луч ОЕ — биссектриса угла AOD, равного 165°. Найдите угол АOF (рис. 22). 4.6. 1) На рисунке 23 KT⊥MP, ∠3=∠4. Равны ли ∠1 и ∠2? 2) Прямые AD, ВЕ и CF пересекаются в точке О так, что луч ОЕ — биссектриса угла FOD, ∠FOЕ=37°30′. Найдите угол BOD (рис. 24).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

На рисунке 21, если BC перпендикулярна AD, то ∠BOC = ∠DOC = 90°. Также дано, что ∠2 = ∠3. Следовательно, ∠1 = 180° - ∠2 - ∠BOC = 180° - ∠2 - 90° = 90° - ∠2, и ∠4 = 180° - ∠3 - ∠DOC = 180° - ∠3 - 90° = 90° - ∠3. Поскольку ∠2 = ∠3, то ∠1 = ∠4.
Прямые AB, CD и EF пересекаются в точке O. Луч OE - биссектриса угла AOD, ∠AOD = 165°. Значит ∠AOE = ∠EOD = 165°/2 = 82.5°. Угол AOF является смежным с углом AOD, поэтому ∠AOF = 180° - ∠AOD = 180° - 165° = 15°. Ответ: ∠AOF = 15°

На рисунке 23 KT перпендикулярна MP, значит, ∠KTM = 90°. Дано, что ∠3 = ∠4. Поскольку ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180° (развернутый угол), и ∠3 = ∠4, то ∠1 + ∠2 = 180° - 2∠3. Без знания величины углов 3 и 4, невозможно определить, равны ли ∠1 и ∠2. Если предположить, что ∠3=∠4=45°, то ∠1=∠2=45°. Но если ∠3=∠4=30°, то ∠1=∠2=60°.
Прямые AD, BE и CF пересекаются в точке O. Луч OE - биссектриса угла FOD, ∠FOE = 37°30' = 37.5°. Следовательно, ∠FOD = 2 × ∠FOE = 2 × 37.5° = 75°. Угол BOD является смежным с углом FOD, поэтому ∠BOD = 180° - ∠FOD = 180° - 75° = 105°. Ответ: ∠BOD = 105°