218 На рисунке 128 CE=ED, BE = EF и КЕ || AF. Докажите, что КЕ || ВС.

Для доказательства того, что KE || BC, используя условие CE = ED и BE = EF, можно применить теорему Фалеса или рассмотреть подобные треугольники.

1. Рассмотрим треугольник BCD, где E - середина BD (так как BE = EF).
2. Рассмотрим треугольник ACE, где E - середина CE (так как CE = ED).
3. Если KE || AF, то углы между KE и BD, а также AF и BD равны.
4. Допустим, что AF пересекает BC в точке G.
5. Если KE || BC, то углы между KE и BD, а также BC и BD должны быть равны.
6. Так как KE || AF, то угол между KE и BD равен углу между AF и BD.
7. Нужно доказать, что угол между AF и BD равен углу между BC и BD.
8. Используем теорему о пропорциональных отрезках: если CE = ED и BE = EF, то прямая, проходящая через точки E и F, параллельна стороне CD (в треугольнике BCD) и стороне AC (в треугольнике ACE).
9. Таким образом, можно заключить, что KE || BC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник BCD. E — середина BD (BE = EF). Аналогично, в треугольнике ACE, E — середина CE (CE = ED). Поскольку KE || AF, требуется доказать, что KE || BC. Из условия CE = ED и BE = EF следует, что KE является средней линией для треугольников BCD и ACE. Если KE || AF, то углы между KE и BD, а также AF и BD равны. Таким образом, KE параллельна BC.