Решение

1. Рисунок a

   Диагональ ромба является биссектрисой его углов. Значит, $$\angle BDA = \angle CDB$$. Рассмотрим $$\triangle BDC$$. Он является равнобедренным ($$BD = DC$$, так как $$ABCD$$ – ромб). Следовательно, углы при основании $$BC$$ равны, то есть $$\angle DBC = \angle BCD = 52^\circ$$.

   Тогда $$\angle BDC = 180^\circ - \angle DBC - \angle BCD = 180^\circ - 52^\circ - 52^\circ = 76^\circ$$.

   Так как $$\angle BDA = \angle CDB$$, то $$\angle BDA = 76^\circ$$. Следовательно, $$\angle ADB = 76^\circ$$.

   Так как $$ABCD$$ – ромб, то $$AB \parallel CD$$. Следовательно, $$\angle BDA = \angle DAB$$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$AD$$. Значит, $$\angle DAB = 76^\circ = \alpha$$.

   Ответ: $$\alpha = 76^\circ$$.

2. Рисунок б

   Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $$180^\circ$$, т.е. $$\angle ADC + \angle DAB = 180^\circ$$. Диагональ ромба является биссектрисой его углов, т.е. $$\angle DAC = \angle CAB = \alpha$$. Тогда $$\angle DAB = 2\alpha$$. $$\angle ADC = 74^\circ$$. Значит, $$74^\circ + 2\alpha = 180^\circ$$.

   Отсюда $$2\alpha = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$, следовательно, $$\alpha = 53^\circ$$.

   Ответ: $$\alpha = 53^\circ$$.

3. Рисунок в

   Диагональ ромба является биссектрисой его углов. Значит, $$\angle BDA = \angle CDB$$. Так как $$\angle CDB = 25^\circ$$, то $$\angle BDA = 25^\circ$$. Следовательно, $$\angle BDA = 25^\circ$$.

   Рассмотрим $$\triangle ABD$$. Он является равнобедренным ($$AB = AD$$, так как $$ABCD$$ – ромб). Следовательно, углы при основании $$AD$$ равны, то есть $$\angle ABD = \angle ADB = 25^\circ$$.

   Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Значит, $$\angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle ADB = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ = \alpha$$.

   Ответ: $$\alpha = 130^\circ$$.