5. На рисунке 163 изображен подъемный кран. Рассчитайте, какой груз можно поднимать при помощи этого крана, если масса противовеса 1000 кг. Сделайте расчет, пользуясь равенством моментов сил.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться правилом моментов. Правило моментов гласит, что для равновесия рычага необходимо, чтобы сумма моментов сил, вращающих рычаг в одну сторону, была равна сумме моментов сил, вращающих рычаг в другую сторону.

На рисунке 163 мы видим подъемный кран. У нас есть сила, создаваемая противовесом, и сила, которую необходимо приложить для поднятия груза. Обозначим:

• (m_1) – масса противовеса, равная 1000 кг.
• (m_2) – масса груза, которую нужно определить.
• (l_1) – плечо силы противовеса (расстояние от точки опоры до точки приложения силы противовеса), равное 3 м.
• (l_2) – плечо силы груза (расстояние от точки опоры до точки приложения силы груза), равное 1.2 м.
• (g) – ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с².

Момент силы – это произведение силы на плечо. В нашем случае, сила – это вес, который равен (mg), где (m) – масса, а (g) – ускорение свободного падения.

Условие равновесия моментов:

$$ m_1 cdot g cdot l_1 = m_2 cdot g cdot l_2 $$

Так как (g) присутствует в обеих частях уравнения, мы можем сократить его:

$$ m_1 cdot l_1 = m_2 cdot l_2 $$

Теперь выразим (m_2) (массу груза) через известные величины:

$$ m_2 = \frac{m_1 cdot l_1}{l_2} $$

Подставим известные значения:

$$ m_2 = \frac{1000 \text{ кг} cdot 3 \text{ м}}{1.2 \text{ м}} $$ $$ m_2 = \frac{3000}{1.2} \text{ кг} $$ $$ m_2 = 2500 \text{ кг} $$

Ответ: С помощью этого крана можно поднимать груз массой 2500 кг.