3. На рисунке 112 изображена футбольная камера, соединённая с вертикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке находится вода. На камеру положена дощечка, а на неё - гиря массой 5 кг. Высота столба воды в трубке 1 м. Определите площадь соприкосновения дощечки с камерой.

3. Для решения этой задачи нам понадобится знание давления, создаваемого гирей, и давления столба воды в трубке. Давление определяется как сила, деленная на площадь ($$p = \frac{F}{A}$$). Общее давление, действующее на дощечку, уравновешивает давление гири и столба воды. Сначала найдем силу, создаваемую гирей: $$F_{гири} = m g$$, где $$m$$ - масса гири (5 кг), $$g$$ - ускорение свободного падения ($$10 \frac{H}{кг}$$). Значит, $$F_{гири} = 5 кг \cdot 10 \frac{H}{кг} = 50 H$$. Затем найдем давление, создаваемое столбом воды в трубке: $$p_{воды} = \rho g h$$, где $$\rho$$ - плотность воды ($$1000 \frac{кг}{м^3}$$), $$h$$ - высота столба воды (1 м). Значит, $$p_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{H}{кг} \cdot 1 м = 10000 Па$$. Общее давление на дощечку равно давлению столба воды плюс давление, создаваемое гирей, деленное на площадь соприкосновения дощечки с камерой ($$A$$): $$p_{общее} = p_{воды} + \frac{F_{гири}}{A}$$. Так как вода находится в равновесии, давление воды компенсирует давление гири, и сила, создаваемая гирей, распределяется по площади контакта дощечки с камерой. Предположим, что давление в камере незначительно (по сравнению с давлением столба воды в трубке и гирей), то $$p_{общее} = p_{воды} = \frac{F_{гири}}{A} $$ Тогда площадь $$A = \frac{F_{гири}}{p_{воды}} = \frac{50 H}{10000 Па} = 0.005 м^2$$. Ответ: Площадь соприкосновения дощечки с камерой составляет 0.005 м^2, или 50 см^2.