3. На рисунке 3.56 изображена схема разметки хоккейной площадки. a) Внутри центрального круга находится центральная (синяя) точка вбрасывания диаметром 30 см, а в нейтральной зоне находятся точки вбрасывания (красные), диаметр которых в 2 раза больше диаметра центральной точки. Во сколько раз площадь красной точки вбрасывания больше площади синей точки? б) Центральный круг имеет диаметр 9 м, а радиус полукруга судейской зоны составляет \(\frac{2}{3}\) радиуса центрального круга. Найдите площадь полукруга судейской зоны. Какую часть площади центрального круга она занимает? в) Является ли симметричным изображение хоккейной площадки?

a) **Решение:** * Диаметр синей точки: 30 см. * Радиус синей точки: ( r_{синей} = \frac{30}{2} = 15 ) см. * Площадь синей точки: ( S_{синей} = \pi r_{синей}^2 = \pi (15)^2 = 225\pi ) см². * Диаметр красной точки: ( 30 \times 2 = 60 ) см. * Радиус красной точки: ( r_{красной} = \frac{60}{2} = 30 ) см. * Площадь красной точки: ( S_{красной} = \pi r_{красной}^2 = \pi (30)^2 = 900\pi ) см². * Отношение площадей: ( \frac{S_{красной}}{S_{синей}} = \frac{900\pi}{225\pi} = 4 ). * **Ответ:** Площадь красной точки в 4 раза больше площади синей точки. б) **Решение:** * Диаметр центрального круга: 9 м. * Радиус центрального круга: ( r_{центрального} = \frac{9}{2} = 4,5 ) м. * Радиус полукруга судейской зоны: ( r_{судейской} = \frac{2}{3} r_{центрального} = \frac{2}{3} \times 4,5 = 3 ) м. * Площадь полукруга судейской зоны: ( S_{судейской} = \frac{1}{2} \pi r_{судейской}^2 = \frac{1}{2} \pi (3)^2 = 4,5\pi ) м². * Площадь центрального круга: ( S_{центрального} = \pi r_{центрального}^2 = \pi (4,5)^2 = 20,25\pi ) м². * Отношение площади полукруга судейской зоны к площади центрального круга: ( \frac{S_{судейской}}{S_{центрального}} = \frac{4,5\pi}{20,25\pi} = \frac{4,5}{20,25} = \frac{2}{9} ). * **Ответ:** Площадь полукруга судейской зоны равна (4,5\pi) м². Она занимает \(\frac{2}{9}\) часть площади центрального круга. в) **Ответ:** Да, изображение хоккейной площадки является симметричным относительно центральной линии.