На рисунке 37 изображены две прямые EK и AP, пересекающиеся в точке M. 1°. а) Выпишите образовавшиеся при этом вертикальные углы. Какими свойствами они обладают? б) Есть ли среди образовавшихся углов такие, сумма которых равна 180°? Если есть, то объясните почему. 2. ∠PMK = 3∠AMK. Найдите углы AMK, PMK и EMP. 3. Найдите угол между биссектрисами углов EMP и PMK.

Question

Вопрос:

На рисунке 37 изображены две прямые EK и AP, пересекающиеся в точке M. 1°. а) Выпишите образовавшиеся при этом вертикальные углы. Какими свойствами они обладают? б) Есть ли среди образовавшихся углов такие, сумма которых равна 180°? Если есть, то объясните почему. 2. ∠PMK = 3∠AMK. Найдите углы AMK, PMK и EMP. 3. Найдите угол между биссектрисами углов EMP и PMK.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

а) Вертикальные углы, образовавшиеся при пересечении прямых EK и AP в точке M: ∠AMP и ∠KME, ∠PMK и ∠AME. Вертикальные углы равны.

б) Существуют смежные углы, сумма которых равна 180°. Например, ∠AMP и ∠PMK, ∠KME и ∠AME. Это происходит потому, что смежные углы образуют развернутый угол, который равен 180°.
Дано: ∠PMK = 3∠AMK. Найдем углы AMK, PMK и EMP.

∠AMK + ∠PMK = 180° (как смежные).

Пусть ∠AMK = $$x$$, тогда ∠PMK = $$3x$$.

Получаем уравнение: $$x + 3x = 180$$

$$4x = 180$$

$$x = rac{180}{4} = 45$$

∠AMK = 45°.

∠PMK = 3 × 45° = 135°.

∠EMP = ∠AMK = 45° (как вертикальные).

Ответ: ∠AMK = 45°, ∠PMK = 135°, ∠EMP = 45°.
Найдем угол между биссектрисами углов EMP и PMK.

Пусть MO - биссектриса ∠EMP, а MN - биссектриса ∠PMK.

∠EMO = ∠EMP / 2 = 45° / 2 = 22.5°.

∠PMN = ∠PMK / 2 = 135° / 2 = 67.5°.

∠OMN = ∠PMN - ∠PMO = ∠PMN - (180° - ∠EMO - ∠EMP) = 67.5° - (180° - 22.5° - 45°) = 67.5° - 112.5° = | - 45°|

∠EMK=180°, ∠OMN = ∠EMK - ∠EMO- ∠PMN = 180°- 22.5°- 67.5°=90°

Ответ: угол между биссектрисами углов EMP и PMK равен 90°.

Ответ:

Решение:

Похожие