На рисунке 1 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента значения функции положительные; 3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

Решение: 1) Нули функции - это точки, в которых график функции пересекает ось x. На графике видим, что функция пересекает ось x в точках \(x = 0\) и \(x = 4\). Следовательно, нули функции: \(x = 0\) и \(x = 4\). 2) Значения функции положительны там, где график функции расположен выше оси x. На графике видно, что это происходит в интервале между нулями функции, то есть при \(0 < x < 4\). 3) Промежутки возрастания и убывания функции определяются по направлению графика. Функция возрастает, если график поднимается слева направо, и убывает, если график опускается слева направо. На графике видно, что функция возрастает на промежутке \((-\infty, 2]\) и убывает на промежутке \([2, +\infty)\). Развёрнутый ответ: 1) Нули функции - это значения \(x\), при которых \(y = 0\). По графику видно, что функция пересекает ось X в точках \(x = 0\) и \(x = 4\). Поэтому, нули функции: \(x = 0\) и \(x = 4\). 2) Функция положительна, когда её значения больше нуля (график находится выше оси X). По графику видно, что это происходит между точками пересечения с осью X, то есть в интервале от 0 до 4. Записываем это как \(0 < x < 4\). 3) Функция возрастает, если её значения увеличиваются при увеличении \(x\). На графике это соответствует участку, где линия графика идёт вверх. Функция убывает, если её значения уменьшаются при увеличении \(x\). На графике это участок, где линия графика идёт вниз. По графику видно, что функция возрастает до точки \(x = 2\) (включительно) и убывает после этой точки. Поэтому, промежуток возрастания: \((-\infty, 2]\), а промежуток убывания: \([2, +\infty)\).