822. На рисунке 27 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение y, если x = -3,5; −1,5; 2; 4; 2) значения x, которым соответствуют значения y = -3; -1,5; 2; 3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю; 4) область определения и область значений функции; 5) значения аргумента, при которых значения функции положительные; 6) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные. 823. На рисунке 28 изображён график функции у = f(x). Пользуясь графиком, найдите: 1) f(-4), f(-2,5), f(0,5), f(2); 2) значения x, при которых f(x) = 2,5, f(x) = 1, f(x) = 0; 3) область определения и область значений функции; 4) значения аргумента, при которых значения функции положительные;

### Решение задачи 822: 1) Определим значение $$y$$ при заданных значениях $$x$$: * При $$x = -3.5$$, значение $$y approx -2.2$$ * При $$x = -1.5$$, значение $$y approx 2.3$$ * При $$x = 2$$, значение $$y approx -1.5$$ * При $$x = 4$$, значение $$y approx 4$$ 2) Определим значение $$x$$ при заданных значениях $$y$$: * При $$y = -3$$, значение $$x approx 2.7$$ * При $$y = -1.5$$, значения $$x approx 2$$ * При $$y = 2$$, значения $$x approx -1.4$$ 3) Значения аргумента (x), при которых значение функции равно нулю (нули функции): * Функция равна нулю в точках пересечения графика с осью $$x$$. На графике это происходит примерно при $$x = -3$$, $$x = 1$$ и $$x = 3$$. 4) Область определения и область значений функции: * Область определения функции (возможные значения $$x$$): $$[-4; 4]$$ * Область значений функции (возможные значения $$y$$): $$[-3; 4]$$ 5) Значения аргумента, при которых значения функции положительные: * Функция положительна, когда её график находится выше оси $$x$$. Это происходит на интервалах: $$(-3; 1)$$ и $$(3; 4]$$. 6) Значения аргумента, при которых значения функции отрицательные: * Функция отрицательна, когда её график находится ниже оси $$x$$. Это происходит на интервалах: $$[-4; -3)$$ и $$(1; 3)$$. ### Решение задачи 823: 1) Определим значение $$f(x)$$ при заданных значениях $$x$$: * $$f(-4) approx 1.4$$ * $$f(-2.5) approx -1.5$$ * $$f(0.5) approx 2.8$$ * $$f(2) approx 0.2$$ 2) Определим значение $$x$$ при заданных значениях $$f(x)$$: * $$f(x) = 2.5$$, $$x approx 0.4$$ * $$f(x) = 1$$, $$x approx -4$$ и $$x approx 1.6$$ * $$f(x) = 0$$, $$x approx -1.1$$ и $$x approx 2.1$$ 3) Область определения и область значений функции: * Область определения функции (возможные значения $$x$$): $$[-4; 3]$$ * Область значений функции (возможные значения $$y$$): $$[-2; 3]$$ 4) Значения аргумента, при которых значения функции положительные: * Функция положительна, когда её график находится выше оси $$x$$. Это происходит на интервалах: $$[-4; -1.1)$$ и $$(2.1; 3]$$. ### Развёрнутый ответ для школьника: В этих задачах мы работали с графиками функций. Важно уметь "читать" графики, чтобы определять значения функции при заданных значениях аргумента (и наоборот), находить нули функции, а также определять область определения и область значений функции. 1. Значение функции при заданном аргументе (x): Чтобы найти значение $$y$$ (или $$f(x)$$) при заданном $$x$$, нужно найти точку на графике, соответствующую этому значению $$x$$, и посмотреть, какое значение $$y$$ соответствует этой точке. 2. Значение аргумента при заданном значении функции (y): Чтобы найти значение $$x$$ при заданном $$y$$, нужно найти точку на графике, соответствующую этому значению $$y$$, и посмотреть, какое значение $$x$$ соответствует этой точке. Если таких точек несколько, указываем все. 3. Нули функции: Это точки, где график функции пересекает ось $$x$$. В этих точках значение функции равно нулю. 4. Область определения: Это все возможные значения $$x$$, для которых функция определена. Смотрим на график и определяем, на каком отрезке по оси $$x$$ существует график функции. 5. Область значений: Это все возможные значения $$y$$, которые принимает функция. Смотрим на график и определяем, на каком отрезке по оси $$y$$ лежит график функции. 6. Интервалы, где функция положительна/отрицательна: Функция положительна там, где её график выше оси $$x$$, и отрицательна там, где её график ниже оси $$x$$. Нужно указать интервалы по оси $$x$$, на которых это происходит. Надеюсь, это поможет тебе лучше понимать графики функций!