1. На рисунке 162 луч BD является биссектрисой угла АВС, а луч DB является биссектрисой угла ADC. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны.

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD, рассмотрим их: 1. BD - общая сторона. 2. ∠ABD = ∠CBD, так как BD - биссектриса угла ABC (по условию). 3. ∠ADB = ∠CDB, так как DB - биссектриса угла ADC (по условию). Таким образом, треугольники ABD и CBD равны по стороне (BD) и двум прилежащим к ней углам (∠ABD = ∠CBD и ∠ADB = ∠CDB).