1. На рисунке 2 MN || АС. а) Докажите, что АВ · BN = CB · BM. б) Найдите MN, если АМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.

a) Доказательство: Раз MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B общий, углы BMN и BAC соответственные). Из подобия треугольников следует пропорция: BM/BA = BN/BC. Перекрестно умножаем: BM * BC = BN * BA, что то же самое, что AB · BN = CB · BM. б) Найдем MN: Из условия AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см. AB = AM + BM = 6 + 8 = 14 см. Из подобия треугольников MBN и ABC следует пропорция: MN/AC = BM/AB. Подставляем известные значения: MN/21 = 8/14. MN = (8/14) * 21 = (4/7) * 21 = 12 см. Ответ: MN = 12 см.