24.1. 1) На рисунке 127 MNKP – параллелограмм, MT – биссектриса угла NMP, NT = 6 см, TK = 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как MT - биссектриса угла NMP, то \(\angle NMT = \angle TMP\). Поскольку MNKP - параллелограмм, то NK || MP, а значит \(\angle NMT = \angle MTP\) как накрест лежащие углы. Тогда \(\angle TMP = \angle MTP\), следовательно, \(\triangle MNT\) - равнобедренный, и MN = NT = 6 см. Также NK = NT + TK = 6 + 4 = 10 см. Так как MNKP - параллелограмм, то MN = KP = 6 см и NK = MP = 10 см. Периметр параллелограмма равен 2 * (MN + NK) = 2 * (6 + 10) = 2 * 16 = 32 см.

Ответ: 32 см.