23.1. 2) Сколько углов имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 135°?

Пусть $$n$$ - количество углов многоугольника. Если каждый угол равен $$135^{\circ}$$, то сумма всех углов равна $$135^{\circ} \cdot n$$. С другой стороны, сумма углов равна $$(n-2) \cdot 180^{\circ}$$. Таким образом, имеем уравнение:

$$135n = (n-2)180$$
$$135n = 180n - 360$$
$$45n = 360$$
$$n = \frac{360}{45} = 8$$

Ответ: 8 углов