131. На рисунке 106 прямая пересекает все стороны восьмиугольника. Может ли прямая пересекать все стороны тринадцатиугольника, не проходя ни через одну из его вершин?

Для того чтобы прямая пересекала все стороны многоугольника и не проходила ни через одну из его вершин, необходимо, чтобы этот многоугольник был выпуклым. Если многоугольник является выпуклым, то прямая может пересекать все его стороны, не проходя через вершины.

В случае тринадцатиугольника (тринадцатистороннего многоугольника) это возможно. Представьте себе выпуклый тринадцатиугольник. Прямая может быть проведена так, чтобы она пересекла каждую из 13 сторон, не задевая при этом ни одну из вершин.

Ответ: Да, может.