186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || 6, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Прямые a и b параллельны, если соответственные углы равны. Соответственными углами являются ∠1 и ∠5. Найдем градусную меру угла ∠5.

∠5 и ∠7 - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.

∠5 = 180° - ∠7 = 180° - 143° = 37°.

∠1 = 37°.

∠5 = 37°.

∠1 = ∠5, следовательно прямые a || b.

Ответ: Прямые a || b.

б) ∠1 = ∠6

Прямые a и b параллельны, если накрест лежащие углы равны. Накрест лежащими углами являются ∠1 и ∠6.

По условию ∠1 = ∠6, следовательно прямые a || b.

Ответ: Прямые a || b.

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Найдем градусную меру угла ∠3.

Так как ∠1 = 45°, то ∠7 = 3 × ∠3.

∠3 + ∠7 = 180° (как смежные).

∠3 + 3 × ∠3 = 180°.

4 × ∠3 = 180°.

∠3 = 180° : 4 = 45°.

∠7 = 3 × 45° = 135°.

Прямые a и b параллельны, если соответственные углы равны. Соответственными углами являются ∠1 и ∠5. Найдем градусную меру угла ∠5.

∠5 и ∠7 - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.

∠5 = 180° - ∠7 = 180° - 135° = 45°.

∠1 = 45°.

∠5 = 45°.

∠1 = ∠5, следовательно прямые a || b.

Ответ: Прямые a || b.