На рисунке 39 прямые AB, CD и ST пересекаются в точке O, ∠SOC = 24°, ∠BOT = 66°. Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны.

Доказательство:

Если прямые AB и CD перпендикулярны, то угол между ними равен 90°. Рассмотрим углы, образованные при пересечении прямых AB, CD и ST в точке O.

Угол ∠SOC = 24° (дано).

Угол ∠COT = 90° - ∠SOC = 90° - 24° = 66°.

Угол ∠BOT = 66° (дано).

Следовательно, ∠COT = ∠BOT = 66°.

Сумма углов ∠COT + ∠BOT = 66° + 66° = 132°.

Однако, углы ∠COT и ∠BOT являются смежными, и их сумма должна быть равна 180°, если прямая ST не является биссектрисой угла ∠COB.

∠AOC = 180° - ∠SOC - ∠BOT = 180° - 24° - 66° = 90°

Таким образом, прямые AB и CD перпендикулярны, так как угол между ними равен 90°.