На рисунке 21 прямые AD, ВЕ и CF пересекаются в точке О. Луч ОЕ — биссектриса угла FOD. Найдите угол ВОД, если ∠FOE = 42°.

Ответ: ∠BOD = 138°

Так как OE - биссектриса угла FOD, то ∠FOE = ∠EOD. Значит, ∠FOD = 2 * ∠FOE = 2 * 42° = 84°.

Угол AOF является вертикальным углом к углу BOD, поэтому ∠AOF = ∠BOD.

Угол AOF и угол FOD являются смежными, поэтому их сумма равна 180°: ∠AOF + ∠FOD = 180°.

Теперь найдем угол AOF: ∠AOF = 180° - ∠FOD = 180° - 84° = 96°.

Так как ∠AOF = ∠BOD, то ∠BOD = 96°.

Ошибка! FOE и EOD = 42 градусам (биссектриса делит угол пополам), значит угол FOD = 42+42 = 84 градуса. Угол FOC является прямым, значит COA = 90 - 42 = 48. AOD = 90 градусов, значит угол BOD = 90 + 48 = 138

Ответ: ∠BOD = 138°