218 На рисунке 128 СЕ = ED, BE = EF и КЕ || AF. Докажите, что КЕ || BC.

Дано: CE = ED, BE = EF, KE || AF.

Доказать: KE || BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники BEC и DEF. У них CE = ED, BE = EF (по условию) и ∠BEC = ∠DEF (как вертикальные). Следовательно, ΔBEC = ΔDEF (по первому признаку равенства треугольников).

2. Из равенства треугольников следует, что BC = DF и ∠EBC = ∠EDF.

3. Так как KE || AF, то углы ∠EKD и ∠FDA равны как соответственные при параллельных прямых KE и AF и секущей ED. Значит, ∠EKD = ∠EDF.

4. Учитывая, что ∠EBC = ∠EDF и ∠EKD = ∠EDF, получаем ∠EBC = ∠EKD.

5. Углы ∠EBC и ∠EKD являются соответственными углами при прямых BC и KE и секущей BD. Равенство соответственных углов означает, что BC || KE.

6. Но по условию KE || AF. Значит, BC || KE || AF.

7. Следовательно, KE || BC.

Ответ: KE || BC.