На рисунке 271 точка O – центр окружности, \(\angle AOC = 50^{\circ}\). Найдите угол \(\angle BCO\).

Начнем с того, что \(OA = OC\) как радиусы окружности. Значит, треугольник \(\triangle AOC\) – равнобедренный. Тогда \(\angle OAC = \angle OCA = (180^{\circ} - 50^{\circ})/2 = 130^{\circ}/2 = 65^{\circ}\). \(\angle AOB\) и \(\angle AOC\) - смежные, поэтому \(\angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}\). Так как \(OB = OA\) как радиусы, то \(\triangle AOB\) - равнобедренный, и \(\angle OBA = \angle OAB = (180^{\circ} - 130^{\circ})/2 = 50^{\circ}/2 = 25^{\circ}\). Тогда \(\angle CBA = \angle CBO + \angle OBA\), то есть \(\angle CBO = \angle CBA - \angle OBA = 65^{\circ} - 25^{\circ} = 40^{\circ}\). Итак, \(\angle BCO = 25^{\circ}\). Ответ: \(25^{\circ}\)