388. На рисунке 180, точки A и $$A_1$$, B и $$B_1$$ симметричны относительно прямой p. Найдите длины отрезков AB и $$A_1B_1$$, если $$AA_1 = 5$$ см, $$BB_1 = 15$$ см.

Для решения этой задачи нам необходимо понять, как симметрия относительно прямой влияет на расстояние между точками.

Поскольку точки $$A$$ и $$A_1$$ симметричны относительно прямой p, как и точки $$B$$ и $$B_1$$, то прямая p является серединным перпендикуляром к отрезкам $$AA_1$$ и $$BB_1$$. Это означает, что отрезок $$AA_1$$ перпендикулярен прямой p и делится ею пополам, и отрезок $$BB_1$$ также перпендикулярен прямой p и делится ею пополам.

Однако, длины отрезков $$AA_1$$ и $$BB_1$$ не влияют на длину отрезка $$AB$$. Важно понимать, что отрезок $$A_1B_1$$ является образом отрезка $$AB$$ при симметрии относительно прямой p. Следовательно, длины этих отрезков равны:

$$AB = A_1B_1$$

К сожалению, из условия задачи невозможно определить точную длину отрезка $$AB$$ или $$A_1B_1$$, так как недостаточно информации о расположении точек A и B относительно прямой p. Длины $$AA_1$$ и $$BB_1$$ указывают лишь на расстояния между точками и их отражениями, но не дают информации о расстоянии между A и B.

По условию задачи требуется найти длины отрезков $$AB$$ и $$A_1B_1$$, но предоставленных данных недостаточно для численного ответа. Можно лишь утверждать, что они равны между собой.

Ответ: Длины отрезков AB и $$A_1B_1$$ равны, т.е. $$AB = A_1B_1$$, но точное значение определить невозможно.