4. На рисунке 3 точки А, В и С лежат в плоскости а, точки М, Р и К в плоскости В. Отрезки АК-СМ и ВР имеют общую середину О. Величина угла АОС составляет 60°, МК-9 см. Найти АК. А) 20 см; В) 18 см; С) 16 см; D) 12 см.

Поскольку отрезки AK, CM и BP имеют общую середину O, то A симметрична K относительно O, C симметрична M относительно O, B симметрична P относительно O. Это означает, что O является серединой каждого из этих отрезков, и отрезки попарно параллельны, то есть AC || MK и AB || PK.

Рассмотрим треугольники AOC и MOK. Так как AO = OK и CO = OM и угол AOC = углу MOK (как вертикальные), то треугольники AOC и MOK равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AC = MK = 9 см.

Рассмотрим треугольник AOC. Известно, что угол AOC = 60°. AO = OC, то есть треугольник AOC равнобедренный. Следовательно, углы OAC и OCA равны. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то углы OAC и OCA равны (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°. Это означает, что треугольник AOC равносторонний.

Таким образом, AO = OC = AC = 9 см.

Точка O - середина AK, то есть AO = OK и AK = 2 * AO = 2 * 9 = 18 см.

Ответ: B) 18 см