3. Параллельные плоскости а и в пересекают стороны угла РМК в точках А, В, Е и С. как показано на рисунке 2. Известно, что МB=2,5AM, AE-18 см. Найти ВС. А) 40 см; В) 45 см; С) 36 см; D) 42 см.

Так как плоскости α и β параллельны, то по теореме Фалеса (обобщенной), отрезки на сторонах угла PMK, отсекаемые параллельными плоскостями, пропорциональны.

MB = 2.5 * AM, тогда AM / MB = 1 / 2.5 = 2 / 5

Пусть AM = 2x, тогда MB = 5x. Значит, AB = AM + MB = 2x + 5x = 7x.

Тогда AM / AB = (2x) / (7x) = 2 / 7

AE / BC = AM / AB

18 / BC = 2 / 7

BC = (18 * 7) / 2 = 9 * 7 = 63

Но что-то пошло не так, пересчитаем:

MB = 2.5 * AM, значит MA / MB = 1 / 2.5 MA / (MA + MB) = AE / BC MA / (MA + 2.5 * MA) = AE / BC MA / (3.5 * MA) = AE / BC 1 / 3.5 = AE / BC 1 / 3.5 = 18 / BC BC = 18 * 3.5 BC = 63

Ошибка, не может такого быть в ответах. Проверим условие.

MB=2,5AM => MA/MB = 1/2.5 = 2/5 Пусть MA = 2х, тогда MB = 5х. АВ = МВ - МА = 5х - 2х = 3х. Тогда МА/АВ = 2х / 3х = 2/3 AE/BC = MA/MB 18/BC = 2/5 BC = (18 * 5) / 2 = 9 * 5 = 45 см

Ответ: B) 45 см