4. На рисунке 4 ВК – биссектриса угла АВС. Могут ли отрезки КМ и ВС пересечься при их продол- жении? Объясните ответ.

Рассмотрим треугольник ABK. В этом треугольнике угол BAK равен 72°, а угол ABK равен половине угла ABC, так как BK - биссектриса угла ABC. Угол ABC равен 36°, следовательно, угол ABK равен 18°.

Найдем угол AKB:

$$∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 72° - 18° = 90°$$

Так как ∠AKB = 90°, то KM перпендикулярна AB.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC равен 72°, а угол ABC равен 36°.

Найдем угол ACB:

$$∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 72° - 36° = 72°$$

Так как угол ACB равен 72°, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. Следовательно, AC = BC.

Поскольку KM перпендикулярна AB, а BC является основанием равнобедренного треугольника, отрезки KM и BC при продолжении не пересекутся.

Ответ: отрезки KM и BC при продолжении не пересекутся.