На рисунке 38 углы АКВ и DKC равны, луч KE — биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE = ∠CKE.

Так как луч KE — биссектриса угла AKD, то ∠AKE = ∠EKD.

По рисунку лучи расположены в порядке KA, KB, KE, KC, KD. Поэтому ∠BKE = ∠AKE − ∠AKB, а ∠CKE = ∠DKE − ∠DKC.

По условию ∠AKB = ∠DKC, а ∠AKE = ∠DKE. Следовательно, из равных углов вычитаются равные углы, значит ∠BKE = ∠CKE.

Что и требовалось доказать.