На рисунке 42 ΔABC = ΔADC, AB = BC = CD = 20 см, BO = DO = 5 см. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Найдите периметр треугольника AOC, если AO больше AC на 15 см.

Из условия \(\triangle ABC = \triangle ADC\), поэтому соответствующие стороны равны. В частности, \(BC = CD = 20\) см.

Найдём сторону \(AC\) из периметра треугольника ABC:

\(AC = 50 - AB - BC = 50 - 20 - 20 = 10\) см.

По условию \(AO\) больше \(AC\) на 15 см:

\(AO = AC + 15 = 10 + 15 = 25\) см.

Так как точка O лежит на отрезке BC,

\(OC = BC - BO = 20 - 5 = 15\) см.

Тогда периметр треугольника AOC равен:

\(P_{AOC} = AO + OC + AC = 25 + 15 + 10 = 50\) см.

Ответ: 50 см.