На рисунке 67 ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF. 1) Какой луч является биссектрисой угла AOC? Угла DOF? Угла BOF? 2) Биссектрисой каких углов является луч OC?

Обозначим величину каждого соседнего угла через α. Тогда лучи расположены по порядку OA, OB, OC, OD, OE, OF.

1. Угол AOC состоит из двух равных частей AOB и BOC, поэтому его биссектриса — луч OB. Угол DOF состоит из углов DOE и EOF, поэтому его биссектриса — луч OE. Угол BOF состоит из четырёх равных частей; его середина проходит через луч OD, поэтому биссектриса — луч OD.
2. Луч OC является биссектрисой углов AOD и BOE: соответственно, ∠AOC = ∠COD и ∠BOC = ∠COE.