На рисунке 99 угол C прямой, а D — произвольная точка стороны AC. Докажите, что AB > AE.

Чтобы доказать, что AB > AE, необходимо внести исправление. В оригинальном условии должна быть точка E не на стороне AC, а на стороне BC или AB. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольник ABC, где угол C прямой (∠C = 90°). 2. Пусть E - произвольная точка на стороне BC. Тогда AE - гипотенуза прямоугольного треугольника ACE, а AC - катет этого треугольника. Известно, что гипотенуза всегда больше катета, следовательно AE > AC. 3. AB - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, a AC - катет этого треугольника. Поэтому AB > AC. 4. Так как AE > AC и AB > AC, то AB > AE. **Пояснение для школьника:** * В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона напротив прямого угла) всегда длиннее любого из катетов (двух других сторон). * Сравнивая гипотенузы AB и AE с общим катетом AC, мы видим, что AB > AC и AE > AC. Таким образом, AB > AE. **Ответ:** AB > AE.