4.На рисунке <A= <В, точка О – середина АВ. Докажите, что точка О – середина CD.

Рассмотрим треугольники АОС и ВОD:

1) ∠A = ∠B (по условию);

2) АО = ОB (по условию, О - середина АВ);

3) ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон: ОС = ОD, а это значит, что точка О - середина CD.

Ответ: доказано.