6. На рисунке $$AB \parallel CD$$, $$AB=AC$$, $$\angle BCD=45^\circ$$. Найдите угол $$BAC$$.

Дано: $$AB \parallel CD$$, $$AB=AC$$, $$\angle BCD=45^\circ$$.

Найти: $$\angle BAC$$.

Решение:

$$\angle ABC = \angle BCD = 45^\circ$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$BC$$.

Так как $$AB = AC$$, то треугольник $$ABC$$ является равнобедренным, а значит, углы при основании $$AC$$ равны: $$\angle ABC = \angle ACB = 45^\circ$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$\angle BAC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle ACB) = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$.

Ответ: $$90^\circ$$