2. На рисунке АB = 3, BE = 6, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE.

Рассмотрим рисунок.

Прямая АВ перпендикулярна прямой BD, значит, углы ABE и CDE - прямые, то есть равны 90°.

Прямая ЕА перпендикулярна прямой ЕС, значит, углы BEA и DEC - равны.

Треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (прямой угол и равные углы BEA и DEC).

В подобных треугольниках стороны пропорциональны.

Запишем пропорцию:

$$\frac{AB}{BE} = \frac{CD}{DE}$$

Подставим значения:

$$\frac{3}{6} = \frac{10}{DE}$$

Выразим DE:

$$DE = \frac{10 \cdot 6}{3} = \frac{60}{3} = 20$$

Ответ: 20