1. На рисунке АB = 4, BE = 8, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите CD.

Поскольку AB перпендикулярна BD и CD перпендикулярна BD, то AB || CD. Аналогично, EA перпендикулярна EC, поэтому треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (угол BAE = углу DCE как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC; угол ABE = углу CDE = 90 градусов). Из подобия треугольников следует пропорция: AB/CD = BE/DE. Подставляем известные значения: 4/CD = 8/5. Решаем пропорцию: CD = (4 * 5) / 8 = 20 / 8 = 2.5. Ответ: CD = 2.5