2. На рисунке АB AD, BC DC. Докажите, что луч АС биссектриса угла BAD.

1) Рассмотрим треугольники АВС и ADC.

2) АВ = AD, ВС = DC (по условию).

3) АС - общая сторона.

4) Следовательно, треугольники АВС и ADC равны по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников).

5) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, то есть ∠ВАС = ∠DAC. Следовательно, АС - биссектриса угла BAD.

Ответ: АС - биссектриса угла BAD, что и требовалось доказать.