1. На рисунке АЕ=ED, 4A 4D. Найдите периметр треугольника АВЕ, если DE=4 см, DC=3 см, ЕС= 5 см.

1) Рассмотрим треугольник DEC. Так как DE=4 см, DC=3 см, ЕС= 5 см, то по теореме Пифагора можно установить, что треугольник DEC - прямоугольный, так как 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25).

2) Угол ∠DEC = 90°.

3) Так как ∠A = ∠D, то ∠A = 90°.

4) Так как АЕ = ЕD, то АЕ = ЕD = 4 см.

5) Найдем АВ. Треугольники АВЕ и DEC равны по катету и острому углу (АЕ = ЕD, ∠A = ∠D = 90°). Следовательно, АВ = DC = 3 см.

6) Найдем ВЕ. Так как треугольники АВЕ и DEC равны, то ВЕ = ЕС = 5 см.

7) Найдем периметр треугольника АВЕ:

Р = АВ + АЕ + ВЕ = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

Ответ: 12 см.