4. На рисунке АB=3, DE=5, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите ВЕ.

Решение:

Давай пошагово разберем решение данной задачи.

1. Так как AB перпендикулярна BD и CD перпендикулярна BD, то треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle CDE\) прямоугольные.

2. Углы \(\angle AEB\) и \(\angle DEC\) равны как вертикальные. Следовательно, \(\triangle ABE \sim \triangle CDE\) (по двум углам).

3. Из подобия треугольников следует пропорция сторон:

\[\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}\]

4. Подставим известные значения: \(AB = 3\), \(DE = 5\), \(CD = 10\). Получим:

\[\frac{3}{10} = \frac{BE}{5}\]

5. Решим уравнение для нахождения BE:

\[BE = \frac{3 \cdot 5}{10} = \frac{15}{10} = 1.5\]

Ответ: BE = 1.5