3. На рисунке АВ = 4, ВЕ = 6, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна ВД и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите CD.

Решение:

Давай разберем по порядку, как найти длину отрезка CD.

1. Рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный, так как AB перпендикулярна BD. По теореме Пифагора найдем AE:

\[AE^2 = AB^2 + BE^2\]

\[AE^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52\]

\[AE = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\]

2. Рассмотрим треугольник CDE. Он также прямоугольный, так как CD перпендикулярна BD. Пусть CD = x. Тогда CE = AE - AC.

По теореме Пифагора для треугольника CDE:

\[CE^2 = CD^2 + DE^2\]

\[CE^2 = x^2 + 5^2 = x^2 + 25\]

3. Заметим, что треугольники ABE и CDE подобны, так как углы при вершинах B и D прямые, и углы BEA и DEC равны как вертикальные. Из подобия треугольников следует пропорция:

\[\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}\]

\[\frac{4}{x} = \frac{6}{5}\]

\[6x = 20\]

\[x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}\]

4. Итак, CD = 10/3

Ответ: CD = 10/3