На рисунке AC = BD и ∠OAB = ∠OBA. Докажите, что ∠ABC = ∠BAD. Ответ:

Рассмотрим треугольники АОВ. Он равнобедренный, так как углы при основании равны. Значит, АО=ВО. Рассмотрим треугольники АВС и ВАD. У них сторона АВ общая, АС=ВD по условию, углы САВ и DВА равны, так как углы ОАВ и ОВА равны. Значит, и углы САО и DВО равны. Следовательно, треугольники АВС и ВАD равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство углов АВС и ВАD.

Ответ: ∠ABC = ∠BAD, доказано.