2. На рисунке AD = BC, ∠ABD = ∠CDB = 90°. Докажите, что АВ = CD.

Для доказательства равенства AB = CD, рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и CDB. Дано: 1. AD = BC 2. ∠ABD = ∠CDB = 90° Доказать: AB = CD Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. 2. AD = BC (по условию) 3. ∠ABD = ∠CDB = 90° (по условию) 4. BD - общая сторона. Таким образом, треугольники ABD и CDB равны по двум сторонам и углу между ними (катет и прямой угол). Следовательно, \( \triangle ABD = \triangle CDB \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = CD. Что и требовалось доказать.