139 На рисунке АВ || CD, CB = 24 CM, ∠BCD = 30°. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD. Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком CB и перпендикуляром из точки C к прямой AB. Пусть этот перпендикуляр будет CH. В прямоугольном треугольнике CHB синус угла ∠B равен отношению противолежащего катета (CH) к гипотенузе (CB): \[\sin(∠B) = \frac{CH}{CB}\] Угол ∠B равен углу ∠BCD, так как они являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей BC. Следовательно, ∠B = 30°. Тогда: \[\sin(30°) = \frac{CH}{24}\] Известно, что \(\sin(30°) = 0.5\). Подставляем это значение в уравнение: \[0.5 = \frac{CH}{24}\] Решаем уравнение относительно CH: \[CH = 0.5 \cdot 24 = 12 \text{ см}\]

Ответ: 12 см