На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 75°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

Предполагаем по рисунку, что лучи BA и BC — противоположные. Без этого условия пункты а) и в) однозначно решить нельзя.

1. Так как BM — биссектриса, ∠ABM = ∠MBN = 75°. Поэтому ∠ABN = 150°. Углы ABN и NBC смежные, значит ∠NBC = 180° − 150° = 30°.

2. Угол CBK, вертикальный с ∠ABM, образуется лучами BC и BK; его стороны противоположны лучам BA и BM. Вертикальные углы равны, поэтому ∠CBK = ∠ABM = 75°.

3. Лучи BM и BK противоположны, поэтому углы ABM и ABK смежные. Следовательно, ∠ABK = 180° − 75° = 105°.

Ответ: а) 30°; б) 75°; в) 105°.