3. Угол AOB, равный 120°, разделён лучами OC, OD и OE на четыре равных угла. Сколько пар перпендикулярных лучей образовалось при делении?

Четыре равных угла имеют меру ∠AOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOB = 120° : 4 = 30°.

Перпендикулярные лучи должны образовывать угол 90°. Между лучами OA, OC, OD, OE и OB таких пар нет: возможные углы между ними кратны 30° и внутри ∠AOB составляют 30°, 60°, 90° или 120°. Единственная пара, дающая 90°, — OA и OE, поскольку между ними три соседних угла по 30°.

Ответ: 1 пара — лучи OA и OE.