На рисунке BN - биссектриса угла MBC. a) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

Решение: а) Так как BN – биссектриса угла MBC, то ∠MBN = ∠NBC. Следовательно, ∠MBC = 2 * ∠MBN. ∠MBC = 2 * 55° = 110°. Угол ABC – развернутый, значит, ∠ABC = 180°. ∠ABM = ∠ABC - ∠MBC = 180° - 110° = 70°. Ответ: ∠ABM = 70°. б) Угол ABK вертикальный углу NBC, а вертикальные углы равны, следовательно, ∠ABK = ∠NBC. Так как ∠NBC = ∠MBN = 55°, то ∠ABK = 55°. Ответ: ∠ABK = 55°. в) ∠CBK = ∠ABC - ∠ABK = 180° - 55° = 125°. Ответ: ∠CBK = 125°.