На рисунке CD - высота прямоугольного треугольника АВС, ∠C = 90°, ∠B = 60°, BD = 8 см. Найдите AD.

Ответ: 24 см

1. В прямоугольном треугольнике CDB: \(\angle B = 60^{\circ}\), \(BD = 8\) см. Найдем CD, используя тангенс угла B:\[\tan B = \frac{CD}{BD}\]\[CD = BD \cdot \tan B = 8 \cdot \tan 60^{\circ} = 8 \sqrt{3} \text{ см}\]
2. В прямоугольном треугольнике ADC: \(\angle A = 30^{\circ}\), т.к. сумма углов в треугольнике 180°, а угол C = 90°, угол B = 60°. Используем тангенс угла A:\[\tan A = \frac{CD}{AD}\]\[AD = \frac{CD}{\tan A} = \frac{8 \sqrt{3}}{\tan 30^{\circ}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 8 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см}\]

Ответ: 24 см