1. На рисунке изображен граф. а) сколько у него вершин, б) сколько изолированных вершин? в) сколько у него рёбер? 2. Выбери верные утверждения: а) Есть ли в графе путь из вершины В в вершину Х? б) Есть ли в графе путь из вершины А в вершину К? в) Есть ли в графе путь из вершины С в вершину D? 3. Найдите степень вершин в графе. ........4. В таблице изображены графы: а) выберите номера несвязных графов; б) выберите номера графов, в которых есть хотя бы один цикл. 5. Выберите номера графов, которые являются цепями.

Решение: 1. На рисунке изображен граф: а) Количество вершин: Граф имеет вершины A, B, C, D, E, X, K, P. Таким образом, количество вершин равно 8. б) Количество изолированных вершин: Изолированные вершины - это вершины, которые не соединены ни с какими другими вершинами. В данном графе изолированная вершина P, а значит, количество изолированных вершин равно 1. в) Количество ребер: Ребра - это линии, соединяющие вершины. В графе есть следующие ребра: AB, BC, CD, BE, DE, EX. Таким образом, количество ребер равно 6. 2. Выбери верные утверждения: а) Есть ли в графе путь из вершины B в вершину X? Да, есть путь B-E-X. б) Есть ли в графе путь из вершины A в вершину K? Да, нет пути A-B-E-X-K. в) Есть ли в графе путь из вершины C в вершину D? Да, есть путь C-D. 3. Найдите степень вершин в графе. Степень вершины - это количество ребер, соединенных с этой вершиной. - Степень вершины A: 1 (соединена с B) - Степень вершины B: 3 (соединена с A, C, E) - Степень вершины C: 2 (соединена с B, D) - Степень вершины D: 2 (соединена с C, E) - Степень вершины E: 3 (соединена с B, D, X) - Степень вершины X: 2 (соединена с E, K) - Степень вершины K: 1 (соединена с X) - Степень вершины P: 0 (изолированная вершина) 4. В таблице изображены графы: а) Выберите номера несвязных графов: Несвязные графы - это графы, в которых не все вершины связаны между собой. В данном случае несвязными являются графы 1 и 4. б) Выберите номера графов, в которых есть хотя бы один цикл. Цикл - это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. В данном случае циклы есть в графах 3 и 4. 5. Выберите номера графов, которые являются цепями. Цепь - это граф, в котором все вершины соединены последовательно, без циклов и ветвлений. В данном случае цепями являются графы 1, 2 и 5. Развернутый ответ для школьника: Мы рассмотрели основные понятия теории графов: вершины, ребра, пути, циклы, степень вершины и связность графа. Решили задачу, в которой нужно было определить количество вершин и ребер графа, найти пути между вершинами, определить степень каждой вершины, а также выбрать несвязные графы, графы с циклами и цепями из представленных на рисунке.