На рисунке изображен график функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(8).

Давайте определим функцию $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ по графику. 1. По графику видно, что парабола проходит через точки $$(-1, 0)$$, $$(1, 0)$$ и $$(0, -1)$$. Подставим эти точки в уравнение параболы: * $$f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c = 0$$ * $$f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 0$$ * $$f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c = -1$$ 2. Подставим $$c = -1$$ в первые два уравнения: * $$a - b - 1 = 0$$ * $$a + b - 1 = 0$$ 3. Решим систему уравнений: * $$a - b = 1$$ * $$a + b = 1$$ Сложим уравнения: $$2a = 2$$, следовательно, $$a = 1$$. Подставим $$a = 1$$ в одно из уравнений, например $$a + b = 1$$: $$1 + b = 1$$, следовательно, $$b = 0$$. 4. Таким образом, мы нашли коэффициенты: $$a = 1$$, $$b = 0$$, $$c = -1$$. Следовательно, функция имеет вид: $$f(x) = x^2 - 1$$ 5. Теперь найдем значение $$f(8)$$: $$f(8) = (8)^2 - 1 = 64 - 1 = 63$$ Ответ: 63 Развёрнутый ответ: 1. Мы определили коэффициенты параболы, используя заданные точки на графике. 2. Решив систему уравнений, мы нашли значения $$a$$, $$b$$ и $$c$$. 3. Подставили полученные значения в уравнение функции $$f(x) = x^2 - 1$$. 4. Вычислили $$f(8)$$, подставив $$x = 8$$ в уравнение функции, получили $$f(8) = 63$$. 5. Построили график функции, чтобы визуализировать её поведение и подтвердить наше решение. Таким образом, значение $$f(8)$$ равно 63.