На рисунке изображен график функции вида $$f(x) = \frac{x^2}{a} + bx + c$$. Найдите $$f(4)$$.

Давайте решим эту задачу. Сначала нам нужно определить значения параметров $$a$$, $$b$$ и $$c$$ по графику функции. Заметим, что график - это парабола. 1. Определение параметра $$c$$: Параметр $$c$$ соответствует значению функции при $$x = 0$$, то есть $$f(0)$$. Из графика видно, что $$f(0) = 5$$. Следовательно, $$c = 5$$. 2. Определение координат вершины параболы: Из графика видно, что вершина параболы находится в точке $$(-1, 6)$$. Координата вершины по $$x$$ может быть найдена как $$x_в = -\frac{b}{2(\frac{1}{a})} = -\frac{ba}{2}$$. Таким образом, $$-1 = -\frac{ba}{2}$$, что дает $$ba = 2$$. 3. Определение еще одной точки на графике: По графику видно, что точка $$(-4, 1)$$ лежит на параболе. Подставим координаты этой точки в уравнение функции: $$1 = \frac{(-4)^2}{a} + b(-4) + 5$$ $$1 = \frac{16}{a} - 4b + 5$$ $$-4 = \frac{16}{a} - 4b$$ $$-1 = \frac{4}{a} - b$$ $$b = \frac{4}{a} + 1$$ 4. Решение системы уравнений для $$a$$ и $$b$$: У нас есть два уравнения: $$ba = 2$$ $$b = \frac{4}{a} + 1$$ Подставим второе уравнение в первое: $$(\frac{4}{a} + 1)a = 2$$ $$4 + a = 2$$ $$a = -2$$ Теперь найдем $$b$$: $$b = \frac{4}{-2} + 1$$ $$b = -2 + 1$$ $$b = -1$$ 5. Запись уравнения функции: Теперь мы знаем, что $$a = -2$$, $$b = -1$$ и $$c = 5$$. Подставим эти значения в уравнение функции: $$f(x) = \frac{x^2}{-2} - x + 5$$ $$f(x) = -\frac{x^2}{2} - x + 5$$ 6. Вычисление $$f(4)$$: Теперь найдем значение функции при $$x = 4$$: $$f(4) = -\frac{4^2}{2} - 4 + 5$$ $$f(4) = -\frac{16}{2} - 4 + 5$$ $$f(4) = -8 - 4 + 5$$ $$f(4) = -12 + 5$$ $$f(4) = -7$$ Ответ: $$f(4) = -7$$